Eigentlich wird zum Starten nicht viel Strom benötigt. Das sollte selbst der einfachste Booster bringen.
Die Booster entladen sich allerdings mit der Zeit auch selbst und müssen dann nachgeladen werden. Welchen Ladestand hat er bei dir denn angezeigt, als es nicht funktionierte?
Eine Fehlerquelle kann auch der Stecker des Kabels in den Booster sein. Ich hab auch einen, den man erst mit viel Druck richtig in den Booster bekommt. Wenn er nur so halb drin steckt hat er keinen oder zu wenig Kontakt und der Booster funktioniert nicht oder nicht richtig.